十字相乘法

十字相乘法

十字相乘法是因式分解中十四种方法之一。

十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项。原理就是运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。

当首项系数为1时，可表达为x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

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